搜狗做题网高数：两个函数在同一闭区间连续,那么他们的定积分的乘积是否在在该闭区间内连续呢?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 00:11:00
高数：两个函数在同一闭区间连续,那么他们的定积分的乘积是否在在该闭区间内连续呢?
定积分是数值,要想成为函数,需要变上限或下限,这个不仅连续,还是可微的,用中值定理就能证明.牛顿定理也能证明这个.
再问： 大神说的有点深奥 我不太懂， 但是 我觉得这个比较有用 ，方便的话 希望能给出详细点的解释！O(∩_∩)O谢谢
再答： F(x)=∫f(t)g(t)dt 根据积分中值定理，存在ζ∈(x0,x) F(x)-F(x0)=∫f(t)g(t)dt=(x-x0)f(ζ)g(ζ)，即f(ζ)g(ζ)=(F(x)-F(x0))/(x-x0) 当x->x0时，ζ->x0 limx0>)(F(x)-F(x0))/(x-x0)=f(x0)g(x0)-----------------------f(x)g(x)连续
再问： 大神说的有点深奥 我不太懂， 但是 我觉得这个比较有用 ，方便的话 希望能给出详细点的解释！O(∩_∩)O谢谢
再答： F(x)=∫f(t)g(t)dt 根据积分中值定理，存在ζ∈(x0,x) F(x)-F(x0)=∫f(t)g(t)dt=(x-x0)f(ζ)g(ζ)，即f(ζ)g(ζ)=(F(x)-F(x0))/(x-x0) 当x->x0时，ζ->x0 limx0>)(F(x)-F(x0))/(x-x0)=f(x0)g(x0)-----------------------f(x)g(x)连续
函数在开区间内可导闭区间内连续是否等价函数在该闭区间内可导了,
某函数在一个闭区间上连续且可导,那么它的导函数是否在这个闭区间上连续?
函数在某闭区间连续,证明：该函数的上确界函数在这个闭区间连续.
高数证明:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
定积分的分部积分法要求函数在区间(a,b)上有连续导数,其连续导数是?
为什么在闭区间连续的函数一致连续?
f(x)=x 在闭区间（1,2）上连续的定积分
一个函数在闭区间连续,在在闭区间上一定有最大最小值,
定积分的定义是这样的：设函数f(x)在区间[a,b]上有界,这里有界怎么解释呢?在区间上连续不行吗?
如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么?
一个函数在区间［a,b］上可导,那么该函数的导数在该区间上是否连续?怎么证明或者举个反例.
一个函数在在某区间上连续且可导,这个函数的导函数在此区间上是否连续