线性代数的问题,急用啊.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 18:54:06

线性代数的问题,急用啊.
求非退化线性替换,把二次型
f（x1,x2,x3）＝x1²＋x2²＋x3²＋2x1x2＋2x1x3 化为标准型

A= 1 1 1
1 1 0
1 0 1
det（A-λE）=0 得
λ=1 λ=1±√2
解方程（A-λE）X=0
λ=1,X=（0 1 -1）T
λ=1±√2 X=（±√2 1 1）T
正交并且单位化
X1=（0 √2/2 -√2/2 ）T
X2=（√2/2 1/2 1/2）T
X3=（-√2/2 1/2 1/2）T
Q=（ x1 x2 x3）=上面的写进来就可以了、
XQ=Y
y=y1+（1+√2）y2 +（1-√2）y3

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