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如何证明不存在两个自然数,它们差与和的乘积是2002

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 04:29:12
如何证明不存在两个自然数,它们差与和的乘积是2002
如何证明不存在两个自然数,它们差与和的乘积是2002
设两个自然数分别为a和b,不妨设a>b
则其和与差的乘积为
如果存在(a+b)(a-b)=2002
因为a,b是自然数,a>b,所以a+b和a-b也是自然数
2002除了1和2002外只有两个因数2*1001
所以只有a+b=1001和a-b=2同时成立的时候才有(a+b)(a-b)=2002成立
解这个2元1次方程得a=1003/2,b=999/2
所以没有整数解
因此与题设a,b均为自然数矛盾
所以不存在两个自然数,它们差与和的乘积是2002