求过点A（1,1,2）B(1,0,0),且与直线x-2/1=y-1/2=z/3平行的平面方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 16:12:05

AB=（0,-1,-2）,直线的方向向量为 v=（1,2,3）,
因此平面的法向量为 n=AB×v=（1,-2,1）,
平面过 A ,因此方程为 (x-1)-2(y-1)+(z-2)=0 ,
化简得 x-2y+z-1=0 .
再问：一个半径为R的半球形容器（开口向上），当液面高度为H时，液面的面积为A，求A关于H的函数关系,这个你会做吗？还有为什么ABxV为平面法向量呢？你高数很好嘛？我加你扣扣，好不好？
再答：这是一个倒放的球缺，当液面高度为 H 时，液面半径的平方为 r^2=R^2-(R-H)^2=H(2R-H) ，因此面积 A=πr^2=πH(2R-H) 。因为 AB//平面，v//平面，因此 AB×v 就垂直于平面，当然可以作为平面的法向量。

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