已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f(a*4^x)+f(2^x+1)>0恒成立,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 07:13:27
已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f(a*4^x)+f(2^x+1)>0恒成立,求a的取值范围.
解析:∵f(-x)=ln[√(1+x^2)-x]=ln1/[√(x^2+1)+x]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x),
∴f(x)为奇函数,
∵f(a*4^x)+f(2^x+1)>0
∴f(a*4^x)>-f(2^x+1)
即f(a*4^x)>f(-2^x-1),
又f(x)在【1,2】上单调递增,
得a*4^x>-2^x-1,
∵4^x>0∴a>-(2^x+1)/4^x=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
令g(x)=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
∵x∈[1,2]∴1/2^x∈[1/4,1/2].
则g(x)在[1/4,1/2].单调递减,
故g(x)max=g(2)=-5/16,
∴a>-5/16
∴a的取值范围为(-5/16,+∞)
∴f(x)为奇函数,
∵f(a*4^x)+f(2^x+1)>0
∴f(a*4^x)>-f(2^x+1)
即f(a*4^x)>f(-2^x-1),
又f(x)在【1,2】上单调递增,
得a*4^x>-2^x-1,
∵4^x>0∴a>-(2^x+1)/4^x=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
令g(x)=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
∵x∈[1,2]∴1/2^x∈[1/4,1/2].
则g(x)在[1/4,1/2].单调递减,
故g(x)max=g(2)=-5/16,
∴a>-5/16
∴a的取值范围为(-5/16,+∞)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围
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已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
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已知函数f(x)=x^2;+a/x(x≠0,常数a∈R).当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1,
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已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值