函数y =4sin ^2（x)* cos(x)的最大最小值,要求用不等式做,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 13:22:43

y^2=16sin^4(x)cos(x)
=16[1-cos^2(x)]^2*cos^2(x)
=8[1-cos^2(x)][1-cos^2(x)][2c0s^2(x)]
≤8{[ 1-cos^2(x)+1-cos^2(x)+2c0s^2(x)]/3}^3
=8(2/3)^3
=(2^6)/(3^3)
|y|≤8√3/9
所以y =4sin ^2（x)* cos(x)的最大最小值分别为8√3/9,-8√3/9
再问：但是最大最小值不一定都能同时取到端点吧？
再答：上面的第一行少打了一个平方，后面的cos(x)应为cos^2(x) 最大最小值能分别取到端点，由：1-cos^2(x)=2cos^2(x) 得到cos^2(x)=1/3, cos(x)=1/√3时，有最大值；cos(x)=-1/√3时，有最小值。

求函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期、最大,最小值求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗? 已知函数y=cos平方x+2sin平方x*cosx-sin平方x,x属于R,求该函数的最大最小值求函数y=7-8sinxcosx+4cos^2x-4sin^x的最小值函数y=4/cos^2x+9/sin^2x的最小值是求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值求函数y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值求函数Y=sin^4x +cos^4x +sin^2x cos^2x 除以2-sin2x的最小正周期,最大值最小值已知函数y=cos^2 x+2sinxcosx-sin^2 x,x∈R,求该函数的最大、最小值求函数Y=sin^4x-cos^4x的最小值求函数y=cos(9/2π+x)+sin^2x的最大值和最小值求函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期,最大值,最小值