椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上存在一点P,使得OP垂直于AP(o为原点,A为长轴端点）,求证:a>根号2b

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 10:56:24

设A点的坐标为（a,0）
设P点的坐标为：（x,y）
则直线OP的斜率为：y/x
直线AP的斜率为：y/(x-a)
由于OP垂直于AP,则有：（y/x）*（y/(x-a)）=-1
则有：y^2=-x(x-a)
有因为P点在椭圆椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上,
则有：X^2/a^2+Y^2/b^2=1
根据：y^2=-x(x-a)和X^2/a^2+Y^2/b^2=1可以得到：
（a^2-b^2）*x^2-a^3*x+a^2*b^2=0
椭圆上面有两个P点满足题目条件,则这个一元二次方程有两个不等解,
则判别式△>=0,可以得到a^2-2*b^2>0,则有a>√2*b
证明完毕!

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP 设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范 .(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ（O为原点）. 已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有两点A、B满足OA垂直于OB（O为坐标原点）,求证：O到直线AB 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为原点）,求1