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（2010•孝感模拟）已知函数f(x)＝e−x−1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/24 14:43:25
（2010•孝感模拟）已知函数
f(x)＝
e
（2010•孝感模拟）已知函数f(x)＝e−x−1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}
①当x＜0时，f（x）=(
1
e)x−1＞0
由f[f（x）]=|loge[(
1
e)x−1]|＝1，
⇒loge[(
1
e)x−1]＝1或loge[(
1
e)x−1]＝−1
⇒(
1
e)x−1＝e或(
1
e)x−1＝
1
e，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（
1
e+1）；
②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=ee，e-e，e
1
e 或e−
1
e；
③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
④当x=0时，f（x）=e0-1=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
∴M={ee，e-e，e
1
e，e−
1
e，-ln（e+1），-ln（
1
e+1）}．
故选C．
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