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如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E DF垂直AC于F,且DB=DC,求证∠ABD+∠C=180°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:17:14
如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E DF垂直AC于F,且DB=DC,求证∠ABD+∠C=180°
如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E DF垂直AC于F,且DB=DC,求证∠ABD+∠C=180°
证明ADE和AEF全等 (AAS)(∠EAD=∠FAD,∠E=∠AFD,AD=AD)所以ED=DF已知DB=DC,且已经得出ED=EF 并且∠E=∠DFC ,可证EBD全等DFC (直角三角形HL全等)EBD和DFC对角相等,即∠EBD=∠C,因为∠EBA=180=∠EBD+∠ABD,所以∠ABD+∠C=180 本题得证.