校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为45°的两面墙,如图,另外两边是总长为30m的铁栅栏.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:15:57
校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为45°的两面墙,如图,另外两边是总长为30m的铁栅栏.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/23/123263dd801edc30127d33c213dfbeda.jpg)
(1)求梯形的面积y与高x之间的函数关系式;
(2)求x的取值范围.
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(1)求梯形的面积y与高x之间的函数关系式;
(2)求x的取值范围.
![校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为45°的两面墙,如图,另外两边是总长为30m的铁栅栏.](/uploads/image/z/18223411-67-1.jpg?t=%E6%A0%A1%E5%9B%AD%E8%A6%81%E5%BB%BA%E8%8B%97%E5%9C%83%EF%BC%8C%E5%85%B6%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%A6%82%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%80%9F%E7%94%A8%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%9D%A2%E5%A2%99%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%8F%A6%E5%A4%96%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E6%98%AF%E6%80%BB%E9%95%BF%E4%B8%BA30m%E7%9A%84%E9%93%81%E6%A0%85%E6%A0%8F%EF%BC%8E)
(1)如图,连接DE,过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°,
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=30-2x,
∴梯形ABCD面积y=
1
2(AD+BC)•CD=
1
2(30-2x+30-x)•x=-
3
2x2+30x;
(2)∵
x>0
30−2x>0,
∴0<x<15.
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=30-2x,
∴梯形ABCD面积y=
1
2(AD+BC)•CD=
1
2(30-2x+30-x)•x=-
3
2x2+30x;
(2)∵
x>0
30−2x>0,
∴0<x<15.
1.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.(1)求梯形
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