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如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:49:33
如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.
求证:OP平分∠COD
OP平分∠AOB
如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.
证明:
∵PC⊥OC,PD⊥OD
∴∠PCO=∠PDO=90,∠MCO=∠NDO=90
∵PO=PO、OC=OD
∴△POC≌△POD (HL)
∴∠POC=∠POD
∴OP平分∠COD
∵OM=ON
∴△MOC≌△NOD (HL)
∴∠MOC=∠NOD
∵∠MOP=∠MOC+∠POC、∠NOP=∠NOD+∠POD
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠MON