证明一个集合和他的闭包有相同的极限点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:53:42
证明一个集合和他的闭包有相同的极限点
如题,求证
如题,求证
1:如果集合A是闭集,那么A=他的闭包,显然有相同的极限点
2;如果A是一开集,它可以表示为可数个开区间(互不相交的构成区间)的并,
那么对于其中任意一个区间An=(an,bn),只要证明an,bn是极限点,其他的点都是极限点,故它极限点的集合就是An的闭.而对于An的闭[an,bn]显然极限点的集合也是An的闭,证明这是很容易的,严格的语言表达你自己动手做一下.
对于2还有1个特别的情况就是出现(bn-1,an),(an,bn),那么an为A的1个极限点,而它的闭包为[bn-1,bn],极限点包含an.
3:对于一任意集合A,不外呼1,2,1并2的情况.
证明完备.
2;如果A是一开集,它可以表示为可数个开区间(互不相交的构成区间)的并,
那么对于其中任意一个区间An=(an,bn),只要证明an,bn是极限点,其他的点都是极限点,故它极限点的集合就是An的闭.而对于An的闭[an,bn]显然极限点的集合也是An的闭,证明这是很容易的,严格的语言表达你自己动手做一下.
对于2还有1个特别的情况就是出现(bn-1,an),(an,bn),那么an为A的1个极限点,而它的闭包为[bn-1,bn],极限点包含an.
3:对于一任意集合A,不外呼1,2,1并2的情况.
证明完备.
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