正方形的证明
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:14:27
如图,正方形ABCD中,F值CD的中点,E是BC边上一点,且AE=DC+CE。求证:AF平分∠DAE(用两种方法证明) ![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c1/0c1163200b8b662edbed1a34051f0647.jpg)
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![正方形的证明](/uploads/image/z/18196985-65-5.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E)
解题思路: 利用正方形的性质求证。
解题过程:
证法一:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF. 证法二:∵AF平分∠DAE,∠D=90°,FH⊥AE,
∴∠DAF=∠EAF,FH=FD,
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE.
∴HE=CE.
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD.![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d8/fd8b783d51e85159495b97e160acf9eb.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f2/4f2855286c5a229e8c9c489879d68259.jpg)
最终答案:略
解题过程:
证法一:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF. 证法二:∵AF平分∠DAE,∠D=90°,FH⊥AE,
∴∠DAF=∠EAF,FH=FD,
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE.
∴HE=CE.
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d8/fd8b783d51e85159495b97e160acf9eb.jpg)
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最终答案:略