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点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接起来,设DEFG

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 07:09:08
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接起来,设DEFG能构成四边形.(点O在三角形ABC内、外均可)
若四边形DEFG为矩形,则点O 所在位置应满足什么条件?说明理由.
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接起来,设DEFG
O在BC边的高上
证:过点A作AM垂直BC于M
因为D,G是AB,AC的中点
所以DG平行于BC,且DG=BC/2
在三角形BCO中,E,F是OB,OC的中点
所以EF平行于BC,且EF=BC/2=DG
所以四边形DEFG是平行四边形
又在三角形BOA中,DE平行于AO
所以DE垂直EF,
所以平行四边形DEFG是矩形