已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 19:21:11
已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.
![已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.](/uploads/image/z/18186550-70-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%94sin%EF%BC%88%CE%B1%E5%8D%812%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%9D2sin%CE%B1%2C%E6%B1%82%E8%A7%92%CE%B1%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6tg%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%8B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
sin[(α十β)+β]=2sin[(α十β)-β]
sin(α十β)cosβ+cos(α十β)sinβ=2[sin(α十β)cosβ-cos(α十β)sinβ]
sin(α十β)cosβ=3cos(α十β)sinβ
tan(α十β)=3tanβ
tanα=tan[(α十β)-β]
=[tan(α十β)-tanβ]/[(1+tan(α十β)*tanβ]
=2tanβ/[1+3(tanβ)^2]
令t=tanβ∈R+,则
tanα=2t/(1+3t^2)=2/(1/t+3t)≤2/(2*√3)=√3/3,
所以,α最大值为 π/6,
此时 β=π/6,
所以 tan(α+β)=√3.
sin(α十β)cosβ+cos(α十β)sinβ=2[sin(α十β)cosβ-cos(α十β)sinβ]
sin(α十β)cosβ=3cos(α十β)sinβ
tan(α十β)=3tanβ
tanα=tan[(α十β)-β]
=[tan(α十β)-tanβ]/[(1+tan(α十β)*tanβ]
=2tanβ/[1+3(tanβ)^2]
令t=tanβ∈R+,则
tanα=2t/(1+3t^2)=2/(1/t+3t)≤2/(2*√3)=√3/3,
所以,α最大值为 π/6,
此时 β=π/6,
所以 tan(α+β)=√3.
已知α,β为锐角,且sin(α+2β)=2sinα 求α的最大值及其取最大值时,tan(α+β)
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求
已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos(α+β)的值
已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值
已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值
已知5sinβ=sin(2α+β),求tg(α+β)×ctgα的值
已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α.β为锐角,且sinα=4/7 √3,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值?
已知α.β为锐角,且sinα=4/7 √3,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值?`
已知α为锐角,且tanα=2,求sinα-2/2cosα+sinα的值
已知α为锐角,且tanα=2,求(sinα-2)\(2cosα+sinα)的值
急 一直1.已知α+β=2π/3,且0≤α≤π/2,求y=sinαsinβ的最大值和最小值2.已知锐角△ABC中,sin