已知圆P：x2+y2-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:29:33

已知圆P：x²+y²-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．

（1）圆x²+y²-2y-3=0化为标准方程：x²+（y-1）²=4
∴圆的圆心P（0，1）…（1分），
设抛物线C：x²=2py…（2分），
∵抛物线C以圆心P为焦点，
∴
p
2＝1…（3分），
∴p=2
∴所求抛物线的方程为x²=4y…（4分）．
（2）由方程组

x2+y2−2y−3＝0
x2＝4y可得y=1…（5分），
依题意，圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，∴A（2，1）…（6分），
抛物线C即函数y＝
1
4x2的图象，当x=2时，切线的斜率k＝y′＝
1
2x＝1…（8分），
∴切线为y-1=1×（x-2），即x-y-1=0…（9分），
∴x=0时，y=-1，所以Q（0，-1）…（10分）．
∵动点M到P、Q两点距离之和等于6
∴M的轨迹是焦点在y轴的椭圆，
设它的方程为
x2
b2+
y2
a2＝1(a＞b＞0)…（12分），
则2a=|MP|+|MQ|=6，2c=|PQ|=2…（13分），
∴a=3，b²=a²-c²=8，
∴M的轨迹方程为
x2
8+
y2
9＝1…（14分）．

抛物线Y=X2 -4X+2上取点P,以P为圆心,3为半径作圆P,如果圆P与X轴相切,又与对称轴有交点,那么点P的坐标为设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点, 8.已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线x^2=16y的焦点为焦点,以双曲线已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P （2012•包头三模）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　）抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动, 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．