设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 15:29:26

设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B（0,-b）,原点O到直线AB的距离为2√3/3.
（1）求椭圆M的方程.
（2）设点C为（-a,0）点P在椭圆M上（与A,C均不重合）,点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且向量PC*向量BE=0,求直线BE的方程

c/a=√2/2
那么c²/a²=1/2
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²
根据勾股定理
AB²=a²+b²=3b²
AB=√3b
由面积法
1/2ab=1/2×2√3/3×√3b
a=2
a²=4
b²=c²=2
b=c=√2
椭圆方程：x²/4+y²/2=1
（2）点C（-2,0）,A（2,0）.B（0,-√2）
代入y=kx-4
0=2k-4
k=2
直线PA：y=2x-4
联立x²/4+y²/2=1和y=2x-4
解出点P坐标
9x²-32x+28=0
(9x-14)(x-2)=0
x=2或x=14/9
x=2时是点A,根据题意,应该舍去
所以点P（14/9,-8/9）
直线PC的斜率=（-8/9-0）/（14/9+2）=-1/4
根据题意
向量PC*向量BE=0
所以直线PC和BE垂直
那么直线BE的斜率=4
所以直线BE的方程：y=4x-√2即4x-y-√2=0

椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆【数学高二题求解!】设双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1的离心率为根号下3 已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/ 点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点) 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)