已知△ABC内接于圆O,OD⊥BC,垂足为D,若BC=2倍根号3,OD=1,求∠BAC的度数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 14:34:37

已知△ABC内接于圆O,OD⊥BC,垂足为D,若BC=2倍根号3,OD=1,求∠BAC的度数
注意分类讨论,快

连接OB、OC
∵BC=2倍根号3
所以CD=根号3
因为OD=1
根据勾股定理得OC=2
∵OD⊥BC,OC=2OD
所以∠DOC=60°
即∠BOC=120°
∵∠BAC是∠BOC的圆周角
∴∠BAC=1/2∠BOC=60°

再问：没说D是中点，而且是要分类讨论的△ABC是直角呢，或是钝角呢
再答：也对，要分类讨论的△ABC是直角呢，或是钝角但是根据垂径定理，经过圆心的直线平分弦，所以D一定是BC的中点△ABC是直角三角形，若∠BAC=90°则不合题意故舍去所以只有∠ABC和∠ACB=90°,当∠ABC=90°，则圆心在AC上，由上面解答可求出∠ACB=30°则∠BAC=60°，当∠ACB=90°时，同理可求出∠BAC=60°当△ABC是钝角，若∠ABC和∠ACB为钝角，则OB>BC(不合题意，舍去)则∠BAC为钝角，可求出∠COD=60°，∴∠COB=120°在弧BC上找一点E，连接BE，CE∴∠BEC=60°∵四边形ABEC为圆的内接四边形所以∠BAC=180°-∠BEC=120°

再问：为什么∠ACB=90°，OB>BC不符题意
再答： ∠ACB=90°的情况和∠ABC=90°一样，都可求出∠BAC=60° 那个打的太快打错了，应该是OD>BC不合题意因为题目BC=2倍根号3,OD=1，所以ODBC，所以不合题意
再问：

我想知道为什么OD>BC,你打的我看不懂啊
再答：麻烦的就不考虑那么多因素吧，
直接求出∠DOC=60°，连接OB，则∠BOC=120°所以∠BAC=60°

已知,如图,锐角三角形ABC内接于圆O,OD垂直于BC,垂足为D,且OD=二分之根号三BC,求角A的度数如图,已知△ABC的周长为15,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OD┴BC,垂足为D,且OD=4,求△ABC的面积如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠CAD=30°.若OD⊥AB,BC=5,求AD的如图所示,直角三角形ABC的三个顶点都在圆O上,∠C=90°,OD⊥BC,垂足为D,若BC=8,圆O的半径为5,求OD的如图,△ABC为圆O的内接三角形,O为圆心,OD垂直AB于D点,OE⊥AC于E点,若DE=4,求BC的长如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为已知如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,O为BC的中点,OD⊥AB于D,求证:BD=3AD 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,若DE=8,求BC. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC,ABC的平分线相交于点O,OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D、E,求证四已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD平行BC,交AC于D,BC=6CM,求OD的长已知,O是三角形ABC三条角平分线的交点,OD垂直BC于D,OD=3三,角形AB周长15,求三角形ABC的面积如图,已知AB为圆o的直径,OD//BC,交AC于点D,BC=20.求OD的长度.