在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 17:19:56

我的解法可能有些繁琐,因为我已经工作好几年了,有很多数学相关的等式什么的都忘了,用的是笨方法,也许你听完了我的方法之后可以找到其他更简便的方法,废话不多说了.
首先：PG=PH这个不用我说了,所以只要证明PF=PG*2就好了
做辅助线以F点向AC引垂直线,⊥点设为I,链接PI,再从P点向FI做垂直线,⊥点设为J.链接PA.
这样在△的内侧又形成一个△.我们只要证明这个△是等边△就可以了.
因为PG⊥AC.FI⊥AC所以PG∥BD∥FI
∠PAG=30°（这个不用说了吧）,∠AGP=90°,所以∠APG=60°,所以∠APG=AFI=60°
PJ⊥PG、BD和FI,
∠EDB=∠DPI=30°,∠DPF=90°,故∠FPI=60°
∠FPI=60°、∠APG=60°所以△PFI是等边三角形
PG=JI=JF,∠FPJ=30°,PF=JF*2,所以PF=PG*2
所以PF=PG+PH

已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值如图,已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+P 三角形ABC得角平分线AD,BE相交于P,点P到边AC,BC,AB的垂线段分别为PF,PG,PH.若三角形ABC的三边长如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF 如图,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,P是AD上的动点,PF⊥AE,PH⊥DE. 在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN⊥DE. 如图,已知等边三角形ABC中,P是三角形ABC内一点,AD垂直BC,PG垂直BC,PE垂直AC,PF垂直AB,证:PE+ 如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F 在三角形abc中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,试说明PE+PF=BD 如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df P是正三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,AD⊥BC,E,F,G,D为垂足,试探讨AD与PE+P