搜狗做题网关于微分方程中“齐次”的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 19:38:20
关于微分方程中“齐次”的问题
（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.
（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的.
方程dy/dx=xy,按照（1）来看,它不是个“齐次方程”；但是按照（2）来看,它是“齐次的”.
这二者是不是矛盾呢?微分方程中的“齐次”到底是什么意思?
（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.
（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的.
方程dy/dx=xy,按照（1）来看,它不是个“齐次方程”；但是按照（2）来看,它是“齐次的”.
这二者是不是矛盾呢?微分方程中的“齐次”到底是什么意思?
第一类方程怎么判断齐次,我在另一个问题中已经说过了.
第二类方程又是怎么判断齐次的呢?令y=ky,若方程形式不变,则为齐次.换句话说方程关于y是齐次的.这种齐次性可以类比线性代数中的齐次方程.
一句话：两个齐次方程定义的不是同一个东西.
第二类方程又是怎么判断齐次的呢?令y=ky,若方程形式不变,则为齐次.换句话说方程关于y是齐次的.这种齐次性可以类比线性代数中的齐次方程.
一句话：两个齐次方程定义的不是同一个东西.