搜狗做题网一道有关圆的证明题（比例线段）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 08:57:39
一道有关圆的证明题（比例线段）
过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）
证明：PM/PN=QM/QN
有点难度!
过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）
证明：PM/PN=QM/QN
有点难度!
⊿PAN∽⊿PMA => AN/AM=PA/PM ...(1)
⊿PBN∽⊿PMB => BN/BM=PB/PM ...(2)
(1)*(2):
PA^2/PM^2=PM*PN/PM^2=PN/PM=(AN/AM)*(BN/BM)=(AN/BM)*(BN/AM) ...(3)
⊿AQN∽⊿MQB => AN/BM=QN/QB ...(4)
⊿AMQ∽⊿NBQ => BN/AM=QN/QA ...(5)
(4)*(5):
(AN/BM)*(BN/AM)=QN^2/(QA*QB)=QN^2/(QN*QM)=QN/QM ...(6)
(3),(6)立得:
PN/PM=QN/QM
得证
⊿PBN∽⊿PMB => BN/BM=PB/PM ...(2)
(1)*(2):
PA^2/PM^2=PM*PN/PM^2=PN/PM=(AN/AM)*(BN/BM)=(AN/BM)*(BN/AM) ...(3)
⊿AQN∽⊿MQB => AN/BM=QN/QB ...(4)
⊿AMQ∽⊿NBQ => BN/AM=QN/QA ...(5)
(4)*(5):
(AN/BM)*(BN/AM)=QN^2/(QA*QB)=QN^2/(QN*QM)=QN/QM ...(6)
(3),(6)立得:
PN/PM=QN/QM
得证