在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/30 19:59:22

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l₁，l₂是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l₁交y轴于E，l₂交圆C于P、Q两点，若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．

设M（x，y），由点M在线段AD上，得
x
t+
y
2＝1，
即2x+ty-2t=0，
由AM≤2BM，得（x-
4
3）²+（y+
2
3）²≥
20
9，
依题意，线段AD与圆（x-
4
3）²+（y+
2
3）²≥
20
9至多有一个公共点，
故
|
8
3−
8
3t|

4+t2≥
2
5
3，
解得t≤
16−10
3
11或t≥
16+10
3
11，
∵t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，∴t=4，
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5．
①当直线l₂：x=1时，直线l₁的方程为y=0，此时S_△EPQ=2；
②当直线l₂的斜率存在时，设l₂的方程为y=k（x-1），k≠0，
则l₁的方程为y=
1
k(x−1)，点E（0，
1
k），∴BE=