如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 07:30:52
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/29/c29fd32a6aab4c72932c066dd1147242.jpg)
(1)BC2=______•______(只需填写一种情况).
(2)求证:△BFD∽△BAE.
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(1)BC2=______•______(只需填写一种情况).
(2)求证:△BFD∽△BAE.
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.](/uploads/image/z/18113943-39-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%EF%BC%8CE%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CCF%E2%8A%A5BE%E4%BA%8EF%EF%BC%8E)
(1)BC2=BD•AB,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
又CD⊥AB,即∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,
∴∠DCB=∠A,又∠CDB=∠ACB=90°,
∴△BCD∽△BAC,
∴
BC
BA=
BD
BC,即BC2=BD•BA;
(2)证明:∵在Rt△EBC中,∠ECB=90°,
∴∠ECF+∠FCB=90°,
又CF⊥BE,即∠EFC=90°,
∴∠ECF+∠CEF=90°,
∴∠FCB=∠CEF,又∠CFB=∠ECB=90°,
∴△BCF∽△BEC,
∴
BC
BE=
BF
BC,即BC2=BE•BF,
由(1)得到BC2=BD•BA,
∴BE•BF=BD•BA,
∴
BD
BE=
BF
BA,又∠DBF=∠EBA,
∴△BFD∽△BAE.
故答案为:BD;AB.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
又CD⊥AB,即∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,
∴∠DCB=∠A,又∠CDB=∠ACB=90°,
∴△BCD∽△BAC,
∴
BC
BA=
BD
BC,即BC2=BD•BA;
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/8a/28a6646ee9a8ffc92a0eeb52c027ddfd.jpg)
∴∠ECF+∠FCB=90°,
又CF⊥BE,即∠EFC=90°,
∴∠ECF+∠CEF=90°,
∴∠FCB=∠CEF,又∠CFB=∠ECB=90°,
∴△BCF∽△BEC,
∴
BC
BE=
BF
BC,即BC2=BE•BF,
由(1)得到BC2=BD•BA,
∴BE•BF=BD•BA,
∴
BD
BE=
BF
BA,又∠DBF=∠EBA,
∴△BFD∽△BAE.
故答案为:BD;AB.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且B
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD与K,交BC于E,F是BE上一点,且B
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A
如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F