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如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:39:33
如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线.
如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙
证明:连接OD,BC,交于点F,如图所示:


CD=

BD,OD为圆O的半径,
∴OD⊥BC,
∴∠OFB=90°,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=∠OFB=90°,
∴AE∥OD,
∴∠ODE+∠AED=180°,
又AE⊥ED,∴∠AED=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE⊥OD,
则DE为圆O的切线.