已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 13:08:23

已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an的通项公式

证明：1）b(n) = a(n) + 2*n ==> a(n) = b(n) - 2*n 且 a(n+1) = b(n+1) - 2*(n+1) 带入已知的递推式有 b(n) - 2*n + 2*(b(n+1) -2*(n+1)) + 6*n + 4 = 0,化简得 b(n) + 2*b(n+1) = 0 即b(n+1) = (-1/2)*b(n) 且 b(1) = a(1) + 2 = 3,所以b(n)是首项为3,公比为-1/2的等比数列
2）从1）中可得 b(n) = b(1)*(-1/2)^(n-1) = 3*(-1/2)^(n-1) ==> a(n)=b(n)-2*n = 3*(-1/2)^(n-1) - 2*n,n∈N*

在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并高二数列练习题数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求：（1）{bn 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{an}中,a1=3,a(n+1)=2an-1(n∈N*).（1）求证：数列{an}是等比数列.（2）设bn=( 已知数列an中,a（n+1）=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列