搜狗做题网二次函数和二元一次方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:58:47
已知a b c 分别是三角形ABC的角A角B角C的对边（a大于b），二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c²的图像顶点在X轴上，且SinA SinB是关于X的方程（m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个根 （1）判断ABC的形状 （2）求m (3)若这个三角形的外接圆的面积为25π，求三角形ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形的三边上）的边长
解题思路： （1）先由二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，得到判别式△=0，进而得到a²+b²=c²， （2）互余两角三角函数之间的关系为sinB=cosA，根据一元二次方程根与系数的关系得到二元一次方程组，求出m值 （3）（3）先由圆的面积公式求出△ABC的外接圆半径R=5，则斜边c=10，再将m=20代入方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0， 得到25x²-35x+12=0，解方程求出x的值，进而求得a=8，b=6．当正方形的四个顶点都在△ABC的三边上时，分两种情况进行讨论：①如图1，正方形CDEF有两条边在△ABC的直角边上；②如图2，正方形DEFG有一条边在△ABC的斜边上．
解题过程：
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