如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:00:42
如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/f1/0f1aa0261c7c9fa917f903b1cb075e28.jpg)
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)在(1)的条件下,若cos∠PCB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/f1/0f1aa0261c7c9fa917f903b1cb075e28.jpg)
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)在(1)的条件下,若cos∠PCB=
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![如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.](/uploads/image/z/18068241-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%EF%BC%8CAB%3D6%EF%BC%8CAC%3D4%EF%BC%8CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CP%E6%98%AF%E4%BC%98%E5%BC%A7BAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC%E3%80%81PD%EF%BC%8E)
(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
∵P是优弧BAC的中点,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
PB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
PC.
∴PB=PC.
又∵∠PBD=∠PCA(圆周角定理),
∴当BD=AC=4,△PBD≌△PCA.
∴PA=PD,即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
(2)过点P作PE⊥AD于E,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f0/cf036637971f782a2884b2b66fa141bf.jpg)
由(1)可知,
当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2,
则AE=
1
2AD=1.
∵∠PCB=∠PAD(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AE
PA=
5
5,
∴PA=
5.
∵P是优弧BAC的中点,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
PB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
PC.
∴PB=PC.
又∵∠PBD=∠PCA(圆周角定理),
∴当BD=AC=4,△PBD≌△PCA.
∴PA=PD,即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
(2)过点P作PE⊥AD于E,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f0/cf036637971f782a2884b2b66fa141bf.jpg)
由(1)可知,
当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2,
则AE=
1
2AD=1.
∵∠PCB=∠PAD(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AE
PA=
5
5,
∴PA=
5.
如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B
(2012•黔西南州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,
如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA•PB=PC•PD.
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB=AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC.
如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.
如图,p是圆o弦AB中点,PC⊥OA于C,求证PA:PB=AC:AO
如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证:S△APC=S△APB-S△APD
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CPA的度数
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD