已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:12:16

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于(17/3).怎么

f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
＞你的答案是错的.
简单验证一下,当a=0时,f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3
∴a=0时,对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立
f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
当a≤12时,f(x)≥2√(12-a)+a-2
只要求2√(12-a)+a-2≥3即可,结合a≤12解得：3-4√2≤a≤12
当a＞12时,f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2在x∈N*时,单调递增
∴f(x)≥f(1)=2+(12-a)/2+a-2=a/2+6
a＞12时,a/2+6＞12恒大于3
综上所述,a的取值范围为：a≥3-4√2
即a的最小值为3-4√2
再问：是这个答案啊
再答：那就对了，看你括号里填的17/3
再问：你误会了，我是说17/3的答案是对的，是不是你哪里做错了，仔细算算哦，我不会，也没时间o。
再答： 17/3答案勘定时错的。简单验证一下，当a=0时，f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3 ∴a=0时，对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立

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