来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:35:59
解题思路: 先把函数解析式“化一”,然后要求在区间内 含有第一个最小值点,而不含有第二个最大值点
解题过程:
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解:
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, ∵
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, 由
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, 得
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b9/5b995269b3493d3a33eece846c44ebad.gif)
, 由于 正弦函数sinX在(0,+∞)内的最值点依次为
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/9c/79c5c250edae4b97768092674df82c18.gif)
, 则 第一次最大值必在
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时取得, 第一次最小值必在
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f6/4f6b583db52f6ec0313f3914e49e1b98.gif)
, 第二次最大值必在
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2f/02fc96c25fbb9721ba6669758addab90.gif)
时取得, 欲使 f(x)在此区间 (0, 2] 内恰有一个最大值
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/38/938e5bbc942afbad69752c6c46726869.gif)
和一个最小值
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e5/ce5f7c7c23df57a5e6c5d9b5daf618fb.gif)
, 需且只需
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8a/48acd79ff807a51410d2f9cde7fadfa2.gif)
,且
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cb/ecb4717cf7eb8b77aa2584c55e4123eb.gif)
, 即
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/56/6561b5e62be15b2185b947dea1bdcb8c.gif)
, 解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c5/dc5a0fe35f4bcf930df443c730c179c0.gif)
, 故
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/17/a17a45aaad38f2da880b8b0fc6467e66.gif)
.
最终答案:[7π/12,13π/12)