求解log函数不等式题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 10:07:03
求解log函数不等式题
loga(x)-4loga^2(x)+12loga^3(x)+...+n(-2)^(n-1)loga^n(x)>1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
已知n为正整数,实数a>1,解关于x的不等式
loga(x)-4loga^2(x)+12loga^3(x)+...+n(-2)^(n-1)loga^n(x)>1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
已知n为正整数,实数a>1,解关于x的不等式
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loga(x)*(1-2+4+…+(-2)^n) >1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
∴loga(x)*1/3[1-(-2)^n] > 1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
∴1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a) - loga(x)*1/3[1-(-2)^n] < 0
1/3[1-(-2)^n]loga[ (x^2-a)/x ] < 0
n = 0时,不等式不成立
n 为奇数时,loga[ (x^2-a)/x ] < 0,
若a > 0,(x^2-a)/x < 1得:x
∴loga(x)*1/3[1-(-2)^n] > 1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
∴1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a) - loga(x)*1/3[1-(-2)^n] < 0
1/3[1-(-2)^n]loga[ (x^2-a)/x ] < 0
n = 0时,不等式不成立
n 为奇数时,loga[ (x^2-a)/x ] < 0,
若a > 0,(x^2-a)/x < 1得:x