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好的追加50分!1 1 1 1 ——+——+——+…….+———— =2×4 4×6 6×8 2006×2008可以简写

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:02:09
好的追加50分!
1 1 1 1
——+——+——+…….+———— =
2×4 4×6 6×8 2006×2008
可以简写.找出规律
好的追加50分!1 1 1 1 ——+——+——+…….+———— =2×4 4×6 6×8 2006×2008可以简写
1/(2×4)=(1/2-1/4)/2
1/(4×6)=(1/4-1/6)/2
1/(6×8)=(1/6-1/8)/2
.
1/(2006×2008)=(1/2006-1/2008)/2
所以
原式
=[(1/2-1/4)/2]+[(1/4-1/6)/2]+[(1/6-1/8)/2]+.+[(1/2006-1/2008)/2]
=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2
=(1003/2008)/2
=1003/4016