（2005•淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 04:38:48

（2005•淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米²，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

（1）①y=
x(120−x)
2，
当x=60时，y_最大值=1800；
②过点B作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
设AB=CD=xcm，梯形的面积为Scm²，则BC=EF=（120-2x）cm，
AE=DF=
1
2x，BE=CF=

3
2x，AD=120-x，
∴S=
1
2•

3
2x（240-3x）
当x=40，S_最大值=1200
3，
S_最大值＞y_最大值；

（2）方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等．

如图,有一边长为120厘米的正方形铁皮,现将它沿虚线折起,制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽,问当腰长为多少时水一块长方形铁皮,长80厘米,宽60厘米,把四个角都剪掉边长为10厘米的小正方形后,制成一个长方体水槽.这个水槽能容纳多少在边长为80厘米的正方形铁皮四个角上分别减去边长为10厘米的小正方形,然后焊接成一个长方体的水槽,水槽王师傅把一块长30厘米,宽20厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形,然后制作成一个长方体水槽,这个水槽能盛多少一块长方形铁皮,长80cm,宽60cm,把四个角都剪掉边长为10cm的小正方形后,制成一个长方形水槽.这个水槽能一个容积为1200立方厘米的铁皮水槽是用长60厘米的铁皮四角去边长10厘米的正方形焊接成的求原铁皮的面积边长为80厘米的正方形铁皮四个角上分别剪去一个边长为10厘米的小正方形,然后焊接成一个长方体水槽,水槽容积是多少? 一块长60厘米,宽40厘米的长方形铁皮,在四个角剪去边长为5厘米的正方形,将它制成一个无盖长方体的盒子. 一个边长为18厘米的正方体铁盒装满了水,将水倒入一个一个长24厘米宽9厘米的正方形水槽内,若铁皮厚度不做一个长方体水槽,水槽的底面是边长为2分米的正方形,高为3分米.做这个水槽至少需要铁皮多少平方米?可装水多少升? 一个长为8厘米宽为6厘米高为4厘米的长方体水槽内装满水现将这里面的水逐渐滴入一个边长为4厘米的正方体水槽内当正方体水槽装用宽40cm的矩形铁皮弯折成截面是矩形（三边）的水槽,问水槽的底宽和高各为多少时,才能使水槽流量最大?