作业帮 > 数学 > 作业

X的平方-2/3x-k=0在[-1,1]上有且仅有一个实数根,求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 09:09:59
X的平方-2/3x-k=0在[-1,1]上有且仅有一个实数根,求k的取值范围
就是这种闭区间内只有一个实数根类型的问题我想详细了解!
比如这道题求详细思路.你不算出来也可以,想要知道思路
X的平方-2/3x-k=0在[-1,1]上有且仅有一个实数根,求k的取值范围
令f(x)=x²-2/3x-k
f(x)=(x-1/3)²-k-1/9
二次函数开口向上,对称轴x=1/3
1/3在闭区间[-1,1],而且靠进1而远离-1
这说明二次函数的顶点在X轴上 或者顶点在X周下方(函数图像的坐支从X=-1到X=1/3之间穿过,并有图像右只穿过X=1到正无穷)
第一种情况为顶点纵坐标为0
第二种情况为f(-1)>0且f(1)