直线系方程的问题Ax+By+C+λ(ax+by+c)=0这个一般用于生什么情况?怎么用能举个例子吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/20 19:23:42
直线系方程的问题
Ax+By+C+λ(ax+by+c)=0这个一般用于生什么情况?怎么用
能举个例子吗?
Ax+By+C+λ(ax+by+c)=0这个一般用于生什么情况?怎么用
能举个例子吗?
所谓直线系,指的是过某一固定点的所有直线
而直线系方程,就是利用待定系数法,求过某一点的特定直线
举个例子:
求过一下两直线交点,且斜率为5的直线l3
l1:0=x-y
l2:0=2x-3y+1
设l3为:(2x-3y+1)+λ(x-y)=0
2x+λx-3y-λy+1=0
(2+λ)x-(3+λ)y+1=0
(3+λ)y=(2+λ)x+1
y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)
因此,斜率为:
(2+λ)/(3+λ)=5
2+λ=15+5λ
4λ=-13
λ=-13/4
回代l3,
(2-13/4)x-(3-13/4)y+1=0
-5x+y+4=0
那么,l3为:5x-y-4=0
不妨检验一下:
l1,l2的交点为(1,1)(联立两方程即得)
将(1,1)代入l3,5-1-4=0成立,则说明l3过l1,l2的交点
而明显l3的斜率为5
皆符合条件
有不懂欢迎追问
再问: 谢谢你的精彩解答,不过要是直接联立方程求出交点再用斜截式表示不是跟简单吗 ?上面所表达的y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是不是可以表示任何一条经过该点的直线?
再答: 用直线系来做,可以省下求交点的步骤 如果求解交点比较麻烦的话,用直线系来做,在一定程度上,会简化步骤的 其实,用哪种方法,应该取决于题目的条件,为追求简单步骤,条件不同,方法也应该随之改变 而y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是斜截式,当然不能表示任何直线(斜率不存在的情况无法表示) 但是直线系(2x-3y+1)+λ(x-y)=0则可以,因为这是直线的一般式~~ 有不懂欢迎追问
而直线系方程,就是利用待定系数法,求过某一点的特定直线
举个例子:
求过一下两直线交点,且斜率为5的直线l3
l1:0=x-y
l2:0=2x-3y+1
设l3为:(2x-3y+1)+λ(x-y)=0
2x+λx-3y-λy+1=0
(2+λ)x-(3+λ)y+1=0
(3+λ)y=(2+λ)x+1
y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)
因此,斜率为:
(2+λ)/(3+λ)=5
2+λ=15+5λ
4λ=-13
λ=-13/4
回代l3,
(2-13/4)x-(3-13/4)y+1=0
-5x+y+4=0
那么,l3为:5x-y-4=0
不妨检验一下:
l1,l2的交点为(1,1)(联立两方程即得)
将(1,1)代入l3,5-1-4=0成立,则说明l3过l1,l2的交点
而明显l3的斜率为5
皆符合条件
有不懂欢迎追问
再问: 谢谢你的精彩解答,不过要是直接联立方程求出交点再用斜截式表示不是跟简单吗 ?上面所表达的y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是不是可以表示任何一条经过该点的直线?
再答: 用直线系来做,可以省下求交点的步骤 如果求解交点比较麻烦的话,用直线系来做,在一定程度上,会简化步骤的 其实,用哪种方法,应该取决于题目的条件,为追求简单步骤,条件不同,方法也应该随之改变 而y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是斜截式,当然不能表示任何直线(斜率不存在的情况无法表示) 但是直线系(2x-3y+1)+λ(x-y)=0则可以,因为这是直线的一般式~~ 有不懂欢迎追问
两条直线交点所在方程公式(Ax+By+c)+λ(ax+by+c)=0
直线方程ax by c=0的系数a b c满足什么条件
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在方程Ax+By+C=0,A ,B ,C ,为何值时,但方程表示的直线 ①平行于X轴②平行于Y轴 ③与X轴重合④与Y
方程Ax+By+C=0,当A,B,C为何值时 (1)直线l与X轴重合,(2)直线l与Y轴重合
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数学圆系方程证明证明:x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=
方程ax+by+c=0与方程2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线,则a,b,c有什么关系
直线 ax+by+c=0 ab
系数A、B、C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线?
直线方程Ax+By+C=0的系数满足什么条件时,这条直线具有以下性质