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在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 21:03:33
在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?
在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?
过C点向AB引垂线,垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB,F在AC上,G在BC.那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三,即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点.用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率.面积比很明显,由于底和高都是原来的1/4.面积比钉为(1-3/4)的平方.即结果为1/16.