为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 20:43:47

证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证
(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
利用平方差公式 ,得
sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb
把第一项移到右边,把第四项移到左边,得
sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb
提取公因式得
(1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina
即 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina 这个很明显任意时候都成立,即证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
再问：好混乱的说。亲，写本本上好吗，拜托了。[红心]
再答：证明: 要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb) 只须证 (sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=(sina+sinb)(sina-sinb) ---(1) 利用平方差公式，得 sin²acos²b-cos²asin²b=sin²a-sin²b 把第一项移到右边,把第四项移到左边，得 sin²b-cos²asin²b=sin²a-sin²acos²b 提取公因式得 (1-cos²a)sin²b=(1-cos²b)sin²a 即 sin²asin²b=sin²bsin²a 这个很明显任意时候都成立,即证 (1)式成立所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)成立这样好了吧亲

为什么sinA-sinB/sinA+sinB=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2 证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb) sinA-sinB是否等于sin(A-B) sinA+sinB=sin(A+B)是错误命题, sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b) 为什么sina+sinb==2sin(a+b)\/2*cos(a-b)\/2 为什么sina+sinb==2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2 证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina 求证sin(2A+B)/sinA-2cos(A+B)=sinB/sinA 如何证明sin(A-B)*sin(A+B)=sinA²-sinB² 求证sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2