(有图)在三棱锥A-BCD中,侧面ABC⊥底面BCD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:36:42

(有图)在三棱锥A-BCD中,侧面ABC⊥底面BCD
1,(有图)在三棱锥A-BCD中,侧面ABC⊥底面BCD,AB=BC=BD=1,∠CBA=∠CBD=120度
(1)求二面角A-BD-C的大小
(2)求点B到平面ADC的距离
2,(有图)已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=a(a>0)
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小
(2)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的变化范围

1、（1）在平面BDC上延长CB,作AF⊥CB,交CB延长线于F,连结DF,平面ABC⊥平面BDC,AF⊥平面BDC,AF⊥DF,<ABF=180°-120°=60°,AB=BC,△ABC为等腰△,<BCA=<CAB=30°,AF=ABsin60°=√3/2,BF=AB/2=1/2,同理DF=AF=√3/2,△AFD是等腰直角△,AD=√2AF=√6/2,AB=BD, △ABD是等腰△,设AD上的高BE,根据勾股定理,BE=√10/4, S△ABD=AD*BE/2=√6/2*√10/4/2=√15/8, BF^2+DF^2=1,BD^2=1,三角形DBF是直角三角形,S△BDF=BF*DF/2=1/2*√3/2/2=√3/8,△BDF是△ABD在平面BDC上的射影,其面积等于三角形ABD面积与二平面所成二面角的余弦,cosα=√3/8/√15/8=√5/5(锐角方向).
（2）从以上所述CF、DF和AF两两垂直,三棱锥体积V=S△BDC*AF/3=BC*DF/2*AF/3=1/8,
△ABC≌△DBC,AC=CD,AC=2AF=√3,连结CE,CE⊥AD,
CE=√[AC^2-(AD/2)^2]= √42/4,S△ACD=AD*CE/2=√6/2*√42/4/2=3√7/8,设B点至平面ADC的距离h, 三棱锥体积V =h* S△ACD/3=h√7/8=1/8,h=√7/7,
点B到平面ADC的距离是√7/7.
2、（1）PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD,PA⊥CD,四边形ABCD是矩形,CD⊥AD,PA∩AD=A,CD⊥平面PAD,PD∈平面PAD ,AD∈平面PAD,PD⊥CD,AD⊥CD,<PDA是平面PDC与平面ABCD所成角,PA=AD,<PAD=90°,
△PAD是等腰直角△,<PDA=45°,平面PCD与平面ABCD所成二面角为45°.
（2）AD‖BC,<BCP就是PC与AD所成角,设AB=b,三角形ABP是直角三角形,BP=√(a^2+b^2),BC=a,<CDP=90°,PC=√(PD^2+CD^2), 三角形ADP是等腰直角三角形,PD=√2a,PC=√(2a^2+b^2),在三角形PBC中根据余弦定理,
Cos<BCP=(PC^2+BC^2-PB^2)/(PC*BC),cos<BCP=2a/√（2a^2+b^2）
当AB逐渐增大时,分母变大,分子2a不变,分数逐渐变小,b→∞时,cos<BCP→0,<BCP趋近直角,设异面直线PC与AD所成角为φ,0<φ<π/2.

已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD 如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 如图,在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN与平面BCD平行. 已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD,求证BC⊥CD 已知三棱锥A-BCDA侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面成45°的二面角,且BC=2AD=3求很简单的空间证明题如图,已知三棱锥A-BCD中,侧棱长和底面边长均相等,E是侧棱AB的中点求证：平面CDE⊥平面ABC 如图在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD. 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD 已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC.