求微分方程y′+ycosx=（lnx）e-sinx的通解．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 21:22:32

求微分方程y′+ycosx=（lnx）e^-sinx的通解．

所给方程为一阶线性微分方程，且
P（x）=cosx，Q（x）=（lnx）e^-sinx
故原方程的通解为
y=e−

P(x)dx[

Q(x)e

P(x)dxPdx+C]
=e−

cosxdx[

(lnx)e−sinxe−

cosxdxdx+C]
=e^-sinx（

lnxdx+C）
=e^-sinx（xlnx-x+C）

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