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如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 03:46:44
如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移动时,
PE+PD+PF的值是否会发生变化?请说明理由.
如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移
PE+PD+PF的值是定值,等于此等边三角形的边长延长EP交AB于点M,∴PE∥BC,PF∥AC∴ΔPFM是等边三角形、ΔAEM是等边三角形∴PF+PE=PM+PE=ME=MA∵PD∥AB,PM∥BC∴四边形BDPM是平行四边形∴PD=BM∴PE+PD+PF=BM+MA=AB即PE+PD+PF等于此等边三角形的边长