如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 08:43:33

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直平面B'AC.

思路如下：
连结BD,交AC于O,连结OP、OB'、B'P,
设正方体边长为2,
则OA=OC=√2,
又∵AB'=CB',
∴B'O⊥AC,
∵OB'=√(OB²+B'B²)=√6,
PO=√(PD²+OD²)=√3,
PB'=√(B'D' ²+D'P²)=3
∴B'O²+PO²=B'P²
∴OB'⊥OP,
∴OB'⊥平面PAC,
∴平面B'AC⊥平面PAC

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证平面ACC`A`垂直平面A`BD. 如图在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面ACC'A'垂直平面A'BD 如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证：平面ACC`A`垂直平面A`BD.