已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD∥AC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:57:36
已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD∥AC,交⊙I于点D.
证明:PD是⊙I的切线.
证明:PD是⊙I的切线.
证明:过点P作⊙I的切线PQ(切点为Q)并延长,交BC于点N.
∵CP为∠ACB的平分线,
∴∠ACP=∠BCP.
又∵PA、PQ均为⊙I的切线,
∴∠APC=∠NPC.
又CP公共边,
∴△ACP≌△NCP,
∴∠PAC=∠PNC.
由NM=QN,BA=AC,
∴△QNM∽△BAC,
故∠NMQ=∠ACB,
∴MQ∥AC
又∵MD∥AC,
∴MD和MQ为同一条直线.
又点Q、D均在⊙I上,
∴点Q和点D重合,
故PD是⊙I的切线.
∵CP为∠ACB的平分线,
∴∠ACP=∠BCP.
又∵PA、PQ均为⊙I的切线,
∴∠APC=∠NPC.
又CP公共边,
∴△ACP≌△NCP,
∴∠PAC=∠PNC.
由NM=QN,BA=AC,
∴△QNM∽△BAC,
故∠NMQ=∠ACB,
∴MQ∥AC
又∵MD∥AC,
∴MD和MQ为同一条直线.
又点Q、D均在⊙I上,
∴点Q和点D重合,
故PD是⊙I的切线.
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A
如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC
如图 在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证:
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证
已知,在△ABC中,AB>AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作EG⊥AC的延长线
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点
如图 在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC=
如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7,
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证:以D为圆心,DB为
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,
(2014•昆都仑区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以边AC为直径作⊙O,与斜边AB交于点M,点N是边BC的
几何证明题(难)已知,在△ABC中,AB>AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作E