(2013•平谷区一模)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 09:07:23
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(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AD=8,求AF的长.
![(2013•平谷区一模)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延](/uploads/image/z/17993616-24-6.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E5%B9%B3%E8%B0%B7%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6)
证明:(1)ED与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
连接OD,
∵∠CAB的平分线交⊙O于点D,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/22/c22f539ac415700ac345d85f2eaaa30d.jpg)
CD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/57/9579d28d4e0c72562fc97feccbbc1cc4.jpg)
BD,
∴OD⊥BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半径,
∴ED是⊙O的切线.
(2)连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
在直角△ABD中,BD=
AB2−AD2=6,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
又∵∠AFC=∠BFD,
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD,
∴△FBD∽△BAD,
∴
FD
BD=
BD
AD,即
FD
6=
6
8,
解得:FD=
9
2,
∴AF=AD-DF=
7
2.
连接OD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/74/a74debdeb859dc441f17dfb88188e15b.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/22/c22f539ac415700ac345d85f2eaaa30d.jpg)
CD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/57/9579d28d4e0c72562fc97feccbbc1cc4.jpg)
BD,
∴OD⊥BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半径,
∴ED是⊙O的切线.
(2)连接BD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5c/f5cf5f28a1e038a1d907097ff17eae0b.jpg)
∴∠ADB=90°,
在直角△ABD中,BD=
AB2−AD2=6,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
又∵∠AFC=∠BFD,
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD,
∴△FBD∽△BAD,
∴
FD
BD=
BD
AD,即
FD
6=
6
8,
解得:FD=
9
2,
∴AF=AD-DF=
7
2.
如图,AB圆O的直径,C是圆O上一 点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的 延长线于F
已知:如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点
(2013•南通一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线
(2014•吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
(2013•道里区三模)如图,AB是⊙O的直径,点G在⊙O上,CG=CB,过点C作AB的垂线,垂足为D,连接BC、AC、
(2011•咸宁)如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E,过点