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如图,△ABC内部的一点D关于AB,AC的对称点分别是点E,F 判断△AEF的形状,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 13:21:11
如图,△ABC内部的一点D关于AB,AC的对称点分别是点E,F 判断△AEF的形状,说明理由
如图,△ABC内部的一点D关于AB,AC的对称点分别是点E,F 判断△AEF的形状,说明理由
△AEF是等腰△
证明:设AB交ED于M,AC交DF于N
因为ED被AB平分
所以EM=DM,∠AMD=∠AME=90°(垂直平分线性质)
在三角形AME和三角形AMD中:
AM=AM
∠AMD=∠AME=90°
EM=DM
所以三角形AEM≌三角形AMD
所以AE=AD
同理:AD=AF
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形