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矩形ABCD的两条对角戏AC,BD相交于点O,AE垂直于BD于E,若∠DAE=3∠BAE,求∠EAC的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 00:37:49
矩形ABCD的两条对角戏AC,BD相交于点O,AE垂直于BD于E,若∠DAE=3∠BAE,求∠EAC的度数
矩形ABCD的两条对角戏AC,BD相交于点O,AE垂直于BD于E,若∠DAE=3∠BAE,求∠EAC的度数
∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°
∵∠DAE=3∠BAE
∴∠BAE=90°÷4=22.5°
∵AE⊥BD
即∠AEB=∠BAD=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA
∴∠BDA=∠ODA=22.5°
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA=22.56
∴∠EAC=90°-∠BAE-∠OAD=90°-22.5°-22.5°=45°