函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足对任意x∈R,有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:47:31
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足对任意x∈R,有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是( )
A. 奇函数但非偶函数
B. 偶函数但非奇函数
C. 奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
A. 奇函数但非偶函数
B. 偶函数但非奇函数
C. 奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
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∵f(4+x)=f(4-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=4,
又f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期为T=2,
∴x=0也为函数f(x)的对称轴,
∴f(x)为偶函数,
又∵f(x)在R上不是常数函数,故f(x)不恒为0,
∴f(x)为偶函数但不是奇函数.
故选B.
∴函数f(x)的对称轴为x=4,
又f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期为T=2,
∴x=0也为函数f(x)的对称轴,
∴f(x)为偶函数,
又∵f(x)在R上不是常数函数,故f(x)不恒为0,
∴f(x)为偶函数但不是奇函数.
故选B.
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=-
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设f(x)为定义域为R的函数 对任意X属于R 都满足F(X+1)=f(X-1),f(1-x)=f(1+x) 且当X属于【
f(x)为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,32),则f(2012)
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1