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如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?(用反证法证明)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:15:29
如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?(用反证法证明)
本人对反证法不熟,
如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?(用反证法证明)
证明:假设OA与直线不垂直
则从O可做直线L的垂线,交L于B点
根据切线定义:圆心到直线距离等于半径.
因此OB也应该为圆O半径,所以OB=OA
RT△OAB中,OB为直角边,OA为斜边.
与直角边长度总小于斜边矛盾,因此OA必定垂直直线L
反证法的基本步骤是:
1.假设结论错误
2.根据结论错误推出矛盾(可以与已知定理或公理矛盾)
3.证明结论正确