如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,设AE=x,设四边形AND

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,设AE=x,设四边形ANDM面积
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当AE为何值是,四边形ADMN的面积最大?最大是多少?

作MF⊥CD于点F,设AM=a
∵MN垂直平分BE
∴MB=ME
∵AB=2
∴MB=2-a
∴(2-a)²=a²+x²
∴a=(4-x²)/4
易得△ABE≌△FMN
∴FN=x,DF=AM=(4-x²)/4
∴S=1/2*2*[(4-x²)/4+x]
即S=-1/2x²+x+2
(2)
S=-1/2x²+x+2
S=-1/2(x-1)²+5/2
即当x=2.5时,四边形的面积最大,最大值为5/2