如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,设AE=x,设四边形AND
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:25:18
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,设AE=x,设四边形ANDM面积
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当AE为何值是,四边形ADMN的面积最大?最大是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/da/2da74c771114dbdbd9b33134065f6e66.jpg)
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当AE为何值是,四边形ADMN的面积最大?最大是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/da/2da74c771114dbdbd9b33134065f6e66.jpg)
![如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,设AE=x,设四边形AND](/uploads/image/z/17949179-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2CE%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBE%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8EN%2C%E8%AE%BEAE%3Dx%2C%E8%AE%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AND)
作MF⊥CD于点F,设AM=a
∵MN垂直平分BE
∴MB=ME
∵AB=2
∴MB=2-a
∴(2-a)²=a²+x²
∴a=(4-x²)/4
易得△ABE≌△FMN
∴FN=x,DF=AM=(4-x²)/4
∴S=1/2*2*[(4-x²)/4+x]
即S=-1/2x²+x+2
(2)
S=-1/2x²+x+2
S=-1/2(x-1)²+5/2
即当x=2.5时,四边形的面积最大,最大值为5/2
∵MN垂直平分BE
∴MB=ME
∵AB=2
∴MB=2-a
∴(2-a)²=a²+x²
∴a=(4-x²)/4
易得△ABE≌△FMN
∴FN=x,DF=AM=(4-x²)/4
∴S=1/2*2*[(4-x²)/4+x]
即S=-1/2x²+x+2
(2)
S=-1/2x²+x+2
S=-1/2(x-1)²+5/2
即当x=2.5时,四边形的面积最大,最大值为5/2