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级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:36:29
级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
这是交错级数,后面那个对数函数单调递减趋于0,所以根据莱布尼兹判别法是收敛的.取绝对值后用积分判别法,反常积分发散,所以是条件收敛.
再问: 刚才看了一下原题, 级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln根号下(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 少写了个根号,麻烦你再给看看,用判别法的时候有点步骤,我就能看懂了 谢谢啦
再答: 方法还是一样的。收敛性也一样。因为根号可以变成1/2放到ln前面。积分判别法就是把ln(x+3/x+1)在1,正无穷上积分,这个反常积分的收敛性与原级数的绝对值的收敛性是一样的。这个你们书上应该有讲的。然后积出来是无穷,也就是不收敛,所以是条件收敛。