设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA=PF ,CF平分∠DCE. 求证:PF⊥AP.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 23:26:23
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA=PF ,CF平分∠DCE. 求证:PF⊥AP.
在AB上BG=BP,那么△BPG就是等腰直角三角形
∠BPG=∠BGP=45°
而BA=BC,所以AG=CP
而∠AGP=180°-∠BGP=135°,∠PCF=∠PCD+∠DCF=90°+45°=135°
所以∠AGP=∠PCF,而且AP=PF
所以△APG≌△PCF
所以∠PAG=∠FPC
所以∠FPC+∠APB=∠PAG+∠APB=90°
所以∠APG=90°
所以PF⊥AP
再问: 我发现,你证△APG≌△PCF用的是边边角(SSA)?
再答: 你说得对,我的证明不规范 一般情况下,SSA是不正确的,但是如果A对应的是钝角可以证明是正确的。 至于其他规范的解法,我还没想出来
∠BPG=∠BGP=45°
而BA=BC,所以AG=CP
而∠AGP=180°-∠BGP=135°,∠PCF=∠PCD+∠DCF=90°+45°=135°
所以∠AGP=∠PCF,而且AP=PF
所以△APG≌△PCF
所以∠PAG=∠FPC
所以∠FPC+∠APB=∠PAG+∠APB=90°
所以∠APG=90°
所以PF⊥AP
再问: 我发现,你证△APG≌△PCF用的是边边角(SSA)?
再答: 你说得对,我的证明不规范 一般情况下,SSA是不正确的,但是如果A对应的是钝角可以证明是正确的。 至于其他规范的解法,我还没想出来
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C
如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足. 求证:AP=EF.
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明:PA=PF
如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长.
P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC.求证:AP⊥EF.
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF
如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x