如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC 分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论:①△ABM
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 22:03:57
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC 分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②3AM=AC; ③DN=2NF;④2S△AMB = S△ABC,其中正确的是 (只填序号) 特别是第二个怎么证?
![如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC 分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论:①△ABM](/uploads/image/z/17912147-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAC+%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BE%E3%80%81DF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%96%B3ABM)
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在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
又E、F分别是边AD、BC的中点,
∴BF∥DE,BF=DE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC,
∵∠BAM=∠DCN,AB=CD,
∴△ABM≌△CDN;
E是AD的中点,BE∥DF,
∴M是AN的中点,
同理N是CM的中点,
∴AM=1/3 AC(即3AM=AC)
DN=BM=2NF;
∴答案为:①②③
再问: 为什么 E是AD的中点,BE∥DF,M就是AN的中点了?
再答: BE∥DF改为AD∥CB
∵AD∥CB
∴∠EAC=∠BCM
又∵∠BMC=∠AME对顶角相等
∴△AEM∽△BMC
∴AE/BC=AM/CM=1/2
同理可证△ADN∽△FNC
CN/AM=CF/AD=1/2
∴AM=1/3AC ,AN=2/3AC
∴M是AN的中点
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在平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点AC分别交BE,DF于点M,N则下列结论正确与否,请证明:
在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点,连接BE,FD,与对角线AC分别交于点M,N.给出以下结论:(1)
如图 在平行四边形abcd,点EF分别是边AD BC的中点,AC分别交BE DF余GH并有下列结论
1.平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于点G,H,请判断下列结论,正确的是;
在平行四边形ABCD中,E F分别是AD,BC的中点,EC与 DF ,AF 与 BE 分别交于N M,求MN平行BC
平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.
如图3.1-24,在四边行ABCD中,E F分别是AD BC的中点,AC分别交BE DF 于G H判断下列结论:1 BE
如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF
如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F,那么BE=DF吗
如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,BE=DF,M、N分别是AE、CF的中点.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证:BE=DF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证:BE=DF